Créditos: 7,5

Tipo: Niveladora

Objetivos:

En primer lugar, se incluyen los prerrequisitos necesarios de teoría de la medida y de la integral en el análisis real y en las probabilidades, para después pasar al estudio de éstas, con la probabilidad condicionada y la independencia, las leyes de los grandes números y el teorema central del límite.

Conocimientos:

• Bases de la medida y de la integración: espacios de medida, medidas de Lebesgue-Stieltjes y funciones de distribución, funciones medibles e integración.
• Integrales múltiples: producto de medidas y teorema de Fubini-Tonelli. Integral de Lebesgue de diversas variables. Teorema del cambio de variables.
• Espacios de probabilidades, variables aleatorias. Esperanza matemática. Momentos.
• Producto de espacios de probabilidad. Probabilidad condicionada e independencia.
• Sucesiones de variables aleatorias. Leyes de los grandes números.
• Convergencia débil. Funciones características y Teorema central del límite.

Competencias específicas:

• Conocer los teoremas esenciales de la teoría de la medida, saber cómo ésta fundamenta la teoría de la probabilidad y saber calcular en el marco de la integral de Lebesgue.
• Conocer los diferentes tipos de convergencia de variables aleatorias y saber caracterizar la convergencia en ley mediante las funciones características.
• Conocer la base matemática y las implicaciones prácticas del Teorema central del límite.