Créditos: 9

Tipo: Avanzado

Conocimientos:

Se relacionan diversas propiedades geométricas con propiedades topológicas de las variedades diferenciables. Se demuestra el teorema de De Rham y se estudia la dualidad de Poincaré. La asignatura se completa con una introducción de conceptos de topología diferencial y con una introducción a la geometría simpléctica.

Contenido:

• Cohomología singular.
• Formas diferenciales y cohomología de De Rham.
• Orientación de variedades.
• Teoremas de dualidad en variedades.
• Elementos de topología diferencial.
• Variedades simplécticas.

Competencias específicas:

• Cálculo y comparación de la cohomología singular y de la cohomología de De Rham de variedades diferenciables compactas.
• Comprensión de la dualidad de Poincaré y de algunas de sus consecuencias.
• Construcción y uso de funciones de Morse.
• Empleo de las herramientas específicas de la geometría simpléctica.