Créditos: 9

Tipo: Avanzado

Objetivos:

El curso ofrece una introducción al estudio de la aritmética de curvas elípticas y a la determinación de su modularidad. Permite aproximar al alumnado a la resolución de problemas diofantinos concretos.

Conocimientos:

• Aritmética de las curvas elípticas.
• Ecuaciones de Weierstrass. Ley de adición.
• Puntos racionales de una curva elíptica.
• Función L de Hasse-Weil.
• Formas modulares clásicas.
• Aplicaciones.

Competencias específicas:

• Conocimiento de los métodos de la geometría aritmética en el tratamiento de problemas diofantinos.
• Prueba de teoremas relativos a puntos racionales de curvas elípticas: teoremas de Lutz-Nagell y de Mordell.
• Trabajo con formas modulares clásicas y con la función L de Hasse-Weil.
• Curvas elípticas de Frey y el último teorema de Fermat.