Créditos: 7,5

Tipo: Niveladora

Objetivos:

Introducción de espacios vectoriales de dimensión infinita, con producto escalar, y aplicaciones lineales continuas. El ejemplo más importante será el de la transformada de Fourier, y las aplicaciones que presentamos como motivación de estos conceptos son los tratamientos de señales continuas y discretas, y su empleo en la resolución de problemas de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes.

Conocimientos:

• Espacios de Hilbert: producto escalar y teorema de la proyección.
• Señales: espacios L2 y l2. Señales continuas y discretas. Sistemas invariantes en el tiempo. Introducción a los filtros.
• Transformada de Fourier: series de Fourier e integrales de Fourier, teoría L 2.
• Aplicaciones: bases ortonormales. La base de Haar y la noción de ondita. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.
• Teoría espectral elemental: operadores de Hilbert-Schmidt. Compacidad. Teorema espectral. Aplicaciones a problemas de Sturm-Liouville.

Competencias específicas:

Comprensión del concepto de espacio vectorial de funciones y de operador entre espacios de este tipo. La utilización con fluidez de los espacios lineales de dimensión infinita y la comprensión del papel de la continuidad. Entender las diversas variantes de la transformación de Fourier, con su vínculo con los operadores invariantes con el tiempo. Capacidad para utilizar los diversos conceptos del curso para resolver problemas tanto de la teoría de la señal como de la resolución de ecuaciones diferenciales.