Créditos: 9

Tipo: Avanzado

Objetivos:

Introducción al análisis funcional en el contexto de los espacios de Banach y sus operadores. Se trata de conocer los espacios funcionales básicos, como los espacios L p y los de funciones continuas, con la dualidad, y operadores integrales y de convolución, así como las distribuciones y espacios de Sobolev, con aplicaciones a problemas sencillos de ecuaciones diferenciales.

Conocimientos:

• Espacios de Banach y operadores lineales: Espacios de Banach y ejemplos. Continuidad de operadores lineales. Teoremas de Banach. Ejemplos.
• Dualidad: Teorema de Hahn-Banach. El caso de los espacios de Hilbert y teorema de Radon-Nikodym. Estudio de los espacios L p y de sus duales.
• Distribuciones: Derivadas débiles, espacios de Sobolev. Aplicaciones a algunos problemas elípticos.
• Teoría espectral: Álgebras de Banach. Teoría espectral para operadores autoadjuntos.

Competencias específicas:

Se trata de que se asuman los métodos abstractos del análisis funcional a partir de situaciones concretas, como las que proporcionan los operadores integrales y los resultados de regularización por medio de convoluciones. Las distribuciones deben reconocerse como herramientas para la resolución de ecuaciones.