Créditos: 9

Tipo: Avanzado

Objetivos:

El conocimiento de los elementos de la dinámica compleja, los hechos esenciales sobre el operador delta-barra y de los teoremas de aproximación, con el estudio de los productos infinitos y sus aplicaciones. De las funciones de diversas variables se estudian los dominios de holomorfía, se presentan las diferencias con el caso de una variable, con la consideración de las representaciones integrales.

Conocimientos:

• Dinámica compleja: Iteradas de funciones holomorfas y meromorfas. Conjugación analítica. Conjuntos de Julia y de Fatou.
• Teoremas de aproximación: Fórmula de representación de Pompeiu. Teorema de Runge, ecuación del delta-barra. Teorema de Mittag-Leffler.
• Productos infinitos: Teorema de Weierstrass Función Gama, fórmula de Stirling. Ceros de funciones holomorfas. Productos de Blaschke.
• Funciones de diversas variables complejas: Propiedades básicas. Dominios de holomorfía. Fórmulas de representación integral, series de potencias, Teorema de Hartogs.

Competencias específicas:

Empleo del teorema de Montel: Introducción a la teoría de la iteración y a los conjuntos de Julia. Aproximación para funciones racionales y construcción de funciones meromorfas con parte singular prefijada: teorema de Mittag-Leffler. Construcción de funciones holomorfas con ceros prefijados, con el teorema de Weierstrass y los productos de Blaschke. Introducción a las funciones holomorfas de diversas variables. Series de potencias de diversas variables.