Topologia Algebraica

Crèdits: 7,5

Tipus: Anivelladora

Objectius:

Definició de l'homologia singular dels espais topològics i deducció, fent servir l'homologia, de diversos teoremes clàssics i d'algunes propietats de les varietats topològiques. Estudi d'exemples d'accions de grups sobre espais per tal d'oferir una introducció a la teoria dels espais recobridors.

Coneixements:

• Homologia singular.
• Teorema del punt fix de Brouwer.
• Teoremes d'invariància de la dimensió i del domini.
• Teoremes de separació.
• Espais recobridors i grup fonamental.

Competències específiques:

• Càlcul de l'homologia singular de complexos simplicials o cel·lulars de dimensió finita.
• Càlcul de l'homologia local i ús de la mateixa en l'estudi de les varietats topològiques.
• Comprensió i ús de la correspondència que hi ha entre les classes d'isomorfisme d'espais recobridors i les classes de conjugació de subgrups del grup fonamental.