Teoria algebraica de nombres

Crèdits: 9

Tipus: Avançat

Objectius:

El curs té per objectiu proveir l'estudiant de les eines bàsiques més importants de la teoria algebraica de nombres. S'estudien teoremes clàssics de Hermite, Minkowski, Dirichlet i Kronecker-Weber.

Coneixements:

• Geometria dels nombres.
• Estudi d'equacions diofantines.
• Cossos locals.
• Ramificació superior.
• Teorema de Kronecker-Weber.

Competències específiques:

• Utilització de xarxes reals per a l'obtenció dels teoremes de les unitats, de la finitud del nombre de classes i del residu.
• Estudi de les extensions finites del cos dels nombres p -àdics.
• Assimilació dels conceptes de la teoria de Hilbert de la ramificació.
• Obtenció del caràcter ciclotòmic de les extensions abelianes del cos dels nombres racionals.