Mesura i probabilitats

Crèdits: 7,5

Tipus: Anivelladora

Objectius:

En primer lloc, s'inclouen els prerequisits necessaris de teoria de la mesura i de la integral en l'anàlisi real i en les probabilitats, per després passar a l'estudi d'aquestes, amb la probabilitat condicionada i la independència, las lleis dels grans nombres i el teorema central del límit.

Coneixements:

• Fonaments de la mesura i de la integració: Espais de mesura, mesures de Lebesgue-Stieltjes i funcions de distribució, funcions mesurables i integració.
• Integrals múltiples: Producte de mesures i teorema de Fubini-Tonelli. Integral de Lebesgue de diverses variables. Teorema del canvi de variables.
• Espais de probabilitats, variables aleatòries. Esperança matemàtica. Moments.
• Producte d'espais de probabilitat. Probabilitat condicionada i independència.
• Successions de variables aleatòries. Lleis dels grans nombres.
• Convergència dèbil. Funcions característiques i Teorema central del límit.

Competències especifiques:

• Conèixer els teoremes essencials de la teoria de la mesura, saber com aquesta fonamenta la teoria de la probabilitat i saber calcular en el marc de la integral de Lebesgue.
• Conèixer els diferents tipus de convergència de variables aleatòries i saber caracteritzar la convergència en llei mitjançant les funcions característiques.
• Conèixer el fonament matemàtic i les implicacions pràctiques del Teorema central del límit.