Geometria i topologia de varietats

Crèdits: 9

Tipus: Avançat

Coneixements:

Es relacionen diverses propietats geomètriques amb propietats topològiques de les varietats diferenciables. Es demostra el teorema de De Rham i s'estudia la dualitat de Poincaré. L'assignatura es completa amb una introducció de conceptes de topologia diferencial i amb una introducció a la geometria simplèctica.

Contingut:

• Cohomologia singular.
• Formes diferencials i cohomologia de De Rham.
• Orientació de varietats.
• Teoremes de dualitat en varietats.
• Elements de topologia diferencial.
• Varietats simplèctiques.

Competències específiques:

• Càlcul i comparació de la cohomologia singular i de la cohomologia de De Rham de varietats diferenciables compactes.
• Comprensió de la dualitat de Poincaré i d'algunes de les seves conseqüències.
• Construcció i ús de funcions de Morse.
• Ús de les eines específiques de la geometria simplèctica.