Crèdits: 9

Tipus: Avançat

Objectius:

El curs ofereix una introducció a l'estudi de l'aritmètica de corbes el·líptiques i a la determinació de la seva modularitat. Permet apropar l'alumnat a la resolució de problemes diofantins concrets.

Coneixements:

• Aritmètica de les corbes el·líptiques.
• Equacions de Weierstrass. Llei d'addició.
• Punts racionals d'una corba el·líptica.
• Funció L de Hasse-Weil.
• Formes modulars clàssiques.
• Aplicacions.

Competències específiques:

• Coneixement dels mètodes de la geometria aritmètica en el tractament de problemes diofantins.
• Prova de teoremes relatius a punts racionals de corbes el·líptiques: teoremes de Lutz-Nagell i de Mordell.
• Treball amb formes modulars clàssiques i amb la funció L de Hasse-Weil.
• Corbes el·líptiques de Frey i el darrer teorema de Fermat.