Crèdits: 7,5

Tipus: Anivelladora

Objectius:

Introducció d'espais vectorials de dimensió infinita, amb producte escalar, i aplicacions lineals contínues. L'exemple més important serà el de la transformada de Fourier, i les aplicacions que presentem com a motivació d'aquests conceptes són els tractaments de senyals contínues i discretes, i el seu ús en la resolució de problemes d'equacions diferencials de coeficients constants.

Coneixements:

• Espais de Hilbert: Producte escalar i teorema de la projecció.
• Senyals: Espais L 2 i l 2 . Senyals contínues i discretes. Sistemes invariants en el temps. Introducció als filtres.
• Transformada de Fourier: Sèries de Fourier i integrals de Fourier, teoria L 2 .
• Aplicacions: Bases ortonormals. La base de Haar i la noció d'oneta. Resolució d'equacions diferencials lineals de coeficients constants.
• Teoria espectral elemental: Operadors de Hilbert-Schmidt. Compacitat. Teorema espectral. Aplicacions a problemes de Sturm-Liouville.

Competències específiques:

Comprensió del concepte d'espai vectorial de funcions i d'operador entre espais d'aquest tipus. L'utilització amb fluïdesa dels espais lineal de dimensió infinita i la comprensió del paper de la continuïtat. Entendre les diverses variants de la transformació de Fourier, amb el seu lligam amb els operadors invariants amb el temps. Capacitat per utilitzar els diversos conceptes del curs per resoldre problemes tant de la teoria del senyal com en la resolució d'equacions diferencials.