Crèdits: 9

Tipus: Avançat

Objectius:

Introducció a l'Anàlisi Funcional en el context dels espais de Banach i els seus operadors. Es tracta de conèixer els espais funcionals bàsics, com els espais L p i els de funcions contínues, amb la dualitat, i operadors integrals i de convolució, així com les distribucions i espais de Sobolev, amb aplicacions a problemes senzills d'equacions diferencials.

Coneixements:

• Espais de Banach i operadors lineals: Espais de Banach i exemples. Continuïtat d'operadors lineals. Teoremes de Banach. Exemples.
• Dualitat: Teorema de Hahn-Banach. El cas dels espais de Hilbert i teorema de Radon-Nikodym. Estudi dels espais L p i dels seus duals.
• Distribucions: Derivades dèbils, espais de Sobolev. Aplicacions a alguns problemes el·líptics.
• Teoria espectral: Àlgebres de Banach. Teoria espectral per a operadors autoadjunts.

Competències especifiques:

Es tracta de que s'assumeixin els mètodes abstractes de l'Anàlisi Funcional a partir de situacions concretes, com les que proporcionen els operadors integrals i els resultats de regularització per mitjà de convolucions. Les distribucions s'han de reconèixer com a eines per a la resolució d'equacions.