Crèdits: 9

Tipus: Avançat

Objectius:

El coneixement dels elements de la Dinàmica Complexa, els fets essencials sobre l'operador delta-barra i dels teoremes d'aproximació, amb l'estudi dels productes infinits i les seves aplicacions. De les funcions de diverses variables s'estudien els dominis d'holomorfia, es presenten les diferències amb el cas d'una variable, amb la consideració de les representacions integrals.

Coneixements:

• Dinàmica complexa: Iterades de funcions holomorfes i meromorfes. Conjugació analítica. Conjunts de Julia i de Fatou.
• Teoremes d'aproximació: Fórmula de representació de Pompeiu. Teorema de Runge, equació del delta-barra. Teorema de Mittag-Leffler.
• Productes infinits: Teorema de Weierstrass Funció Gamma, fórmula de Stirling. Zeros de funcions holomorfes. Productes de Blaschke.
• Funcions de diverses variables complexes: Propietats bàsiques. Dominis d'holomorfia. Fórmules de representació integral, sèries de potències, Teorema de Hartogs.

Competències especifiques:

Ús del teorema de Montel: Introducció a la teoria de la iteració i als conjunts de Julia. Aproximació per funcions racionals i construcció de funcions meromorfes amb part singular prefixada: teorema de Mittag-Leffler. Construcció de funcions holomorfes amb zeros prefixats, amb el teorema de Weierstrass i els productes de Blaschke. Introducció a les funcions holomorfes de diverses variables. Sèries de potències de diverses variables.